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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
8.
Trace el gráfico de las siguientes funciones cuadráticas. Determine en cada caso el conjunto imagen.
c) $f(x)=x^{2}-3$
c) $f(x)=x^{2}-3$
Respuesta
Vamos a seguir con esta otra función cuadrática, siguiendo el esquema que vimos en la clase y que ya refrescamos en el item a)
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$f(x)=x^{2}-3$
Para esta cuadrática $a = 1$, $b=0$ y $c=-3$.
1. La parábola tiene concavidad hacia arriba, es decir, es una "carita feliz" (ya que $a=1$, es positivo)
2. Buscamos las raíces resolviendo \(f(x) = 0\):$x^2 - 3 = 0$
Acá podríamos aplicar la fórmula resolvente, o también podríamos despejar así:
$x^2 = 3 $
Atenti acá, aplicamos raíz cuadrada a ambos miembros y nos queda...
$|x| = \sqrt{3}$
Es decir, las soluciones son $x=-\sqrt{3}$ y $x=\sqrt{3}$
Por lo tanto, esta función tiene dos raíces, en $x=-\sqrt{3}$ y $x=\sqrt{3}$
3. Calculamos el vértice. Para el $x$ del vértice planteamos \(x = -\frac{b}{2a}\) $=-\frac{0}{2} = 0$ .
Para el $y$ del vértice planteamos \(f(0) = -3\). Por lo tanto, el vértice está en $(0,-3)$.
Listo, ya tenemos todo para graficarla, nos quedaría algo así...
La imagen fijate que va desde el $y$ del vértice hacia $+\infty$, es decir, es el conjunto $[-3,+\infty)$